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Stasheff的A无穷代数的概念自然地出现在关于一般代数结构的分解(resolution)的理论中。给定一个代数结构,我们希望能够通过对它的分解看清其中的结构(对比于流形,这样分解就是波斯尼科夫塔)。这其中,所谓的科祖分解是一种非常有效的分解方式,而A无穷代数则非常自然地出现在结合代数的Koszul分解过程当中:对于一个结合代数,它的科祖分解有一个A无穷代数结构,而这个A无穷代数的科祖分解又是一个A无穷代数,如此不已。但是,原来的结合代数和两次科祖分解后得到的A无穷代数实际上是链等价的,第二个分解和第四个分解也是如此,如此循环。这就是所谓的科祖对偶(Koszul duality)的概念。
对于李代数和交换代数,我们同样可以进行科祖分解。一个李代数的科祖分解有一个C无穷代数(C是交换commutativity的英文缩写)结构,而一个交换代数的科祖分解有一个李无穷代数结构。所谓李无穷代数和C无穷代数,正如A无穷代数一样,他们的同调分别是李代数和交换代数。李代数和交换代数分别是一种特殊的李无穷代数和C无穷代数。由一个李代数经过科祖分解后到C无穷代数然后再经科祖分解到李无穷代数,所得的这两个李无穷代数实际上是同伦等价的,对于交换代数也是如此。因此我们可以说,李代数和交换代数是相互科祖对偶的。这个结论实际上是奎伦在有理同伦论中发现的,他还证明,在有理系数下,这两个代数组成的范畴都和拓扑中的有理同伦型(rational homotopy type)组成的范畴是等价的(有一些单连通性条件)。后来 Sullivan通过考察流形的微分形式,得到了类似的结果,但是更几何,更直观。
考虑一个范畴。对于其中的四个对象及其之间态射我们有这显示了这些态射之间有一种结合性。一个A无穷范畴就是打破这些结合性,使之成为在同伦意义下是结合的,同时有高阶同伦算子,成为同伦的同伦,同伦的同伦的同伦,等等。因此一个A无穷范畴并不是一个范畴,而是同伦意义下的范畴:它的“同调”形成一个范畴。
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镇边号砲艇是中国清朝海军于1880年向英国的阿姆斯特朗公司订购及建造的一艘Iota级Flat-iron gunboat。它的排水量440吨。每艘价银十五万两。
甲午战争时期它于1895年2月17日在威海被俘,并于3月16日被纳入日本帝国军舰。在1898年(明治31年)3月21日,日本海军建立了海军和海上舰艇分类标准,排水量不到1000吨的砲艇被分类为二级砲艇,镇边因此被列为二级砲艇。
它于1903年8月21日(明治36年)除籍,被转为杂项船,成为海军学校的船只。它于1906年(明治39年)7月16日转移到司法省,成为监狱局轮船“新桥”,并被用作兵库县洲本市培训学校的练习船。
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本站设有1座岛式月台,位于北清路-稻香湖路口东北象限地底。
本站设有3个出入口、1个安全出入口及2组风亭,同时为车站南侧计划建设的交通枢纽预留了过街通道出入口。本站在北清路上的站口均位于路口东侧,西南(D2)口设有直梯。
本站在2011年的海淀山后线规划中名为“稻香湖路站”,是山后线的7座高架站之一。2013年,山后线改称16号线二期,本站也改为地下站。截至2016年6月底,本站的所有土建工程已经完成,装修工作也开始进行。
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