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涂山氏,中国上古神话中涂山氏(九尾狐)是夏族的始祖神,大禹的妻子。
《淮南子》中记载:「禹治洪水,凿轘辕开,谓与涂与氏曰:『欲饷,闻鼓声乃去。』禹跳石,误中鼓,涂山氏往,见禹化为熊,惭而去。至嵩山脚下化为石,禹曰:『归我子!』石破北方而启生。」
《吕氏春秋——音初篇》中涂山氏之女在等待大名鼎鼎的治水英雄禹时唱的《候人兮猗》是至今为止发现的中国第一首情诗。
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另一个定义: 是函数在闭区间上的黎曼积分,当且仅当对于任意的,都存在一个取样分割、,使得对于任何比其“精细”的分割 and ,都有:
这两个定义是等价的。如果有一个满足了其中一个定义,那么它也满足另一个。首先,如果有一个满足第一个定义,那么只需要在子区间长度最大值的分割中任取一个。对于比其精细的分割,子区间长度最大值显然也会小于,于是满足
其次证明满足第二个定义的也满足第一个定义。首先引进达布积分的概念,第二个定义和达布积分的定义是等价的,具体见达布积分。其次我们证明达布积分的定义满足第一个定义。任选一个分割使得它的上达布和与下达布和都与相差不超过。令等于,其中和是在上的上确界和下确界。再令是和中的较小者。可以看出,当一个分割的子区间长度最大值小于时,关于它的黎曼和与上达布和或下达布和至多相差,所以和至多相差。
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截角正二十四胞体的细胞可以通过在正二十四胞体的棱的三分点处截断其顶点。截断的24个正八面体变成新的截角八面体,并在原来的顶点处产生了24个新的立方体。
截角八面体的六边形面彼此结合在一起,而它们的正方形面则连接到立方体。
一个棱长为2的截角正二十四胞体的144个顶点的笛卡儿坐标系坐标
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