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红塔礼堂建于1953年，原为政务院财政经济委员会礼堂。后来国家经委并入国家计委，该礼堂又成为国家计委礼堂，后因月坛公园内的电视信号发射塔（俗称“红塔”，1968年1月30日启用）而被称为红塔礼堂。礼堂门口有高台阶，带点苏式建筑味道，正门上方的墙上有颗红五角星。1976年，唐山大地震波及北京，红塔礼堂的主体结构有所破坏，故对观众厅及舞台部分进行了抗震加固和改建，于1978年4月完工。改建之后，该礼堂可举办各种会议及文艺演出。可容纳2010名观众，有效容积7800立方米。1978年，作了音质改善和调试工作。
1978年6月，小提琴大师艾萨克·斯特恩访华，是中华人民共和国成立以来首位来访的西方小提琴大师。他挑选红塔礼堂开了两场音乐会，第一场是协奏曲音乐会，由李德伦指挥中央乐团协奏，第二场是奏鸣曲专场。演出获极大成功。
随之而来的小泽征尔、耶胡迪·梅纽因等西方音乐大师也纷纷在红塔礼堂举行首演。小泽征尔是率波士顿交响乐团到北京，这是在北京演出的第一个西方交响乐团。据传说，小泽征尔勘察了不少场地，最后走上红塔礼堂舞台，吼了一声，听着回声徐徐传来，认为这里还不错，遂决定在此首演。
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2008年12月21日，中国铁路调整列车运行图，这次调图充分利用铁路第六次大提速后新增能力，以及满足2009年春节旅客运输需求的前期准备。其中新增济南至长沙的1072/1073、1074/1071次普通旅客快车一对，结束湖南去往山东方向长期没有始发列车的历史，同时缓解两地间运力紧张的问题。
2011年1月11日，1072/1073、1074/1071次列车升级为快速列车，车次改为K1072/1073、K1074/1071次。
2011年5月12日，1072/1073、1074/1071次列车于济南至菏泽段改经京沪、新兖线运行，同时车次改为K1073/1074次，不再停靠晏城、聊城、梁山等站。
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在数学中，亚历山大对偶是指由 J.W. Alexander于1915年的研究中所发现一种对偶理论。它在随后由Pavel Alexandrov和Lev Pontryagin等人做了进一步发展。
对于欧氏空间、球面或其他的某些流形的一个子空间 ，亚历山大对偶可以用于求 的同调群。亚历山大对偶是Spanier-Whitehead对偶的一种推广。
考虑 n 维球面 的一个紧子空间，若其局部可缩，则有：
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