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吕维祺（吕维祺），字介孺，号恒栖，新安（今属河南）人。谥忠节，清朝谥忠敬。

万历四十一年（1613年）进士，授兖州推官，擢吏部主事，更历四司。历考功、文选员外郎，进验封郎中。魏忠贤禁毁书院，维祺立芝泉讲会，与杨涟、左光斗相唱和。崇祯元年，起尚宝司卿，迁太常少卿，督四夷馆。崇祯三年（1630年），擢南京户部右侍郎，总督粮储。六年官至南京兵部尚书，参赞机务，被劾辞。崇祯十四年（1641年）正月，李自成军克洛阳，维祺劝福王朱常洵散财饷士，福王不从，维祺乃尽出家私，设局赈济。福王匿迎恩寺，遇维祺。维祺道：「名义甚重，王毋自辱！」，一并被俘，维祺在周公庙被杀，年五十五，赠太子少保。有《明德先生文集》。

祖母牛氏以守节被旌。父吕孔学，事母至孝，弟吕维祜。

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其次证明满足第二个定义的也满足第一个定义。首先引进达布积分的概念，第二个定义和达布积分的定义是等价的，具体见达布积分。其次我们证明达布积分的定义满足第一个定义。任选一个分割使得它的上达布和与下达布和都与相差不超过。令等于，其中和是在上的上确界和下确界。再令是和中的较小者。可以看出，当一个分割的子区间长度最大值小于时，关于它的黎曼和与上达布和或下达布和至多相差，所以和至多相差。

由于以上原因，黎曼积分通常被定义为达布积分（即第二个定义），因为达布积分比黎曼积分更简单、更有可操作性。

* 线性性：黎曼积分是线性变换，也就是说，如果和在区间上黎曼可积，和是常数，则：

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