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哈尔于1885年10月11日出生在布达佩斯的一个犹太家庭。他于1903年毕业于法索里路德教会高中，是László Rátz的学生。他原就读于布达佩斯的大学，后来转到哥廷根大学主修数学和科学。在他受教的许多著名教授中，他可以举出Loránd Eötvös、József Kürschák、康斯坦丁·卡拉西奥多里、大卫·希尔伯特、费利克斯·克莱因和恩斯特·策梅洛等人。

在中学期间，他与中学生数学杂志《Középiskolai Matematikai Lapok》合作，并在全国埃特沃斯·罗兰数学竞赛中获奖。他进入布达佩斯科技经济大学化学工程系学习，但同年转入布达佩斯大学，一年后又转入哥廷根大学。他的博士研究在希尔伯特的指导下于1909年6月毕业。他的49页论文研究施图姆-刘维尔方程系统和球面函数，并介绍现在广泛使用的哈尔正交系统。同年，他被聘为该大学的私人教授。

1912年，位于奥匈帝国科洛兹瓦尔（今罗马尼亚克卢日-纳波卡）的Franz Joseph University邀请他与Gyula Farkas (natural scientist)和里斯·弗里杰什（Frigyes Riesz）一起加入教职，他成为「四元论」的教授。他当时的一些讲义后来成为了既定的书籍。《特里亚农条约》将特兰西瓦尼亚割让给罗马尼亚后，大学不得不迁往新边界内最近的城市塞格德，他与里兹在那里建立数学中心，并创办第一份国际公认的匈牙利数学期刊《Acta Scientiarum Mathematicarum》。

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隆庆元年（1567年）浙江乡试第九十名，次年联捷戊辰科礼部会试，因病未廷试，隆庆五年（1572年）登三甲237名进士。授直隶宁国县知县，改丹徒县知县。擢吏部稽勋司主事，丁祖父母忧归。起补验封司，改考功，寻移病归。后起补文选司，稍迁稽勲员外，调验封，晋郎中，移考功司郎中，万历十五年（1587年）三月调文选司郎中，十六年正月迁太仆寺少卿，改太常寺少卿，十七年四月官至通政使司右通政，二十一年冠带闲住。

曾祖父徐珍；祖父徐雄甫；父徐湘，母叶氏，封安人。

衢州童家巷口原有“五星聚奎坊”，为隆庆元年（1567年），为当年同科举人西安徐一槚、张子校，江山杨梦玄，常山詹思谦，开化汪朝仕五人所立，坊额书“五星聚奎”。

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卡尔的两个哥哥是腓特烈·威廉四世以及威廉一世，姐姐是俄罗斯皇后亚历山德拉·费奥多罗芙娜（本名夏洛特）。

1827年，卡尔和萨克森-魏玛-艾森纳赫大公卡尔·腓特烈的女儿玛丽公主结婚，两人共有1子2女：

* 腓特烈·卡尔（1828年—1885年）

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