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正态分布（方差已知）的样本期望值独立于样本方差
让 X1, X2,..., Xn 是独立同分布的正态分布随机变量，其中方差已知，均值未知。
尽管上述证明是借助方差已知均值未知的正态分布模型完成的，这一结论并不只在该情况下成立。实际上，无论方差或均值已知与否，正态分布的样本均值和样本方差都是独立的。更进一步，正态分布是唯一具有这一性质的分布。
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北55线路辐不宽，全线仅接近终点前的一段有双线道水准，其余路段均为宽度三公尺上下的单线道。绝大部分路线均位于墓地，因此为清明节扫墓期间为本线使用率最高的时期。其它时间本线使用率不高，路面状况、品质亦不如观音山区其它的乡道公路。本线大部份路段路名为御史路，路名取自本线中段的最大聚落御史坑yushikeng。
起点后一小段为中直路，可循中直路接凌云路、，此路之部份亦曾编为台北县乡道公路。北55线需于御史路口右转续行，起点牌面遭误插设于此路口。进入御史路后因地形相对平坦，两侧皆为墓群，有时又短暂进入树林。此路段路辐极窄，会车不易，雨后常有积水，就是晴天路面上也有一层薄薄的沙土，可见其低使用率。至民义路二段52巷口处会接上一段陡降坡，至2.5公里处可展望谷对面的民义路，附近的田寮坑产业道路口处设有该产业道路的开辟纪念碑。
山区路段有时为克服地形之起伏架桥跨过山沟。在进入约四公里处后，下到御史坑溪旁，并进入聚落「御史坑」。之后过御史路92巷口，便离开山区路段，下来平地并有了高楼、老旧公寓参杂的住宅区，御史路的宽度也变宽。在原终点附近新开了一段较宽的路取代原较窄的御史路之运输功能，但乡道仍以原窄路为正式路线。
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这些岛屿上最早的人类居住迹像是具有拉皮塔文化特征，其历史大约可以追溯到公元前 850 年到 800 年之间。这些岛屿是斐济和萨摩亚之间船只交通的天然中转站。在 15 和 16 世纪汤加入侵期间，这些岛屿表现出不同程度的抵抗并接受了不同程度的同化：富图纳保留了更多的前汤加文化特征，而瓦利斯则在社会、语言和文化方面经历了更大的根本变化。原始居民在岛上建造了堡垒和其他可识别的建筑物，其中许多已成为废墟，但其中一些仍然部分完好无损。口述历史和考古证据表明，汤加入侵者重新占领并改造了其中一些结构。口述历史还保留了萨摩亚和富图纳群岛之间关系的文化记忆，这种关系历史悠久，以至于在岛民的起源故事中都有描述。
1616 年，威廉·斯考滕和雅各布·勒梅尔 (Jacob Le Maire)环游地球时，富图纳群岛首次出现在欧洲地图上。他们将富图纳群岛以他们的家乡荷兰小镇 Hoorn 命名为“Hoornse Eylanden”。这后来被翻译成法语为“Isles de Horne”。瓦利斯群岛以英国探险家塞缪尔·瓦利斯( Samuel Wallis) 的名字命名，他于 1767 年成为第一个访问塔希提岛的欧洲人。法国人是第一批在该地区定居的欧洲人。圣伯多禄·查纳是富图纳和该地区的主保圣人。
1842 年 4 月 5 日，传教士在部分当地居民叛乱后要求法国保护。1887 年 4 月 5 日，乌韦阿女王签署了成为法国保护国的条约。锡加韦、阿洛和阿洛菲岛也在1888年2月16日签署了成为法国保护国的条约。
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