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在微观经济学中，消费者的间接效用函数（Indirect utility function）定义为满足预算约束时的最大效用，记为。

如果效用函数u是连续的严格递增的函数，那么间接效用函数：

如果价格是常数，则间接效用函数是支出函数的反函数，也即对任意价格向量和效用水平都有：106。

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石亨，渭南（今属陕西）人，明朝军事将领。

石亨继承父职，因功升任宽河卫指挥佥事，善骑射。正统中累迁都督同知，充参将，辅佐朱冕镇守大同，后晋升都指挥使、都督佥事，接连击败兀良哈入侵。正统十四年，与都督佥事马麟巡侥塞外，并在箭豁山击败兀良哈，晋升都督同知。当时边将中首推杨洪、其次为石亨。同年秋，也先入侵，石亨与西宁侯宋瑛、武进伯朱冕等在阳和口大战而败，宋瑛、朱冕战死，石亨单骑奔还，后被降职，募兵以自效。

郕王监国时，兵部尚书于谦举荐，召回掌五军营，进右都督，后封武清伯。也先逼近京师时，命其与都督陶瑾等九位将领，分别守卫顺天府九门。其中正北的德胜门首当其冲，特命其镇守，于谦则担任监军。也先率先进攻彰义门，都督高礼等阻却；随后转到德胜门外，石亨听从于谦命令，设伏兵诱击，瓦剌死伤甚多。之后蒙古军转而围攻孙镗的西直门外，而石亨亲自率大军救援。双方相持五日，瓦剌撤军。京师保卫战获胜，论功石亨为多，晋升武清侯。

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乡道云78线（云科路四段、苓德路、嘉禄路）是苓德（苦苓脚）至虎溪（虎尾溪）的道路，其西侧端点（起点）位于本地区西部中央地带的省道台1线路口。由此向东北东行，至苓德路路口转北北西，其后顺路转东北再转东北东蜿蜒而行，经云科路四段路口后续行以至出境，可前往大北势北部、保长廍地区北部虎尾溪聚落东北侧并止于省道台1丁线路口。

乡道云80线（长平路、保长路）是田头至斗六的道路，其西侧端点（起点）位于本地区西部略偏南的省道台1线路口。由此向东北微东行，至田头聚落转南南东蜿蜒而行，经乡道云82-1线终点路口转东北东，出聚落后续直行，出境后可前往大北势、保长廍南部并止于其东南部边界的省道台1丁线路口。

乡道云82-1线是北势至田头的道路，其东北侧端点（终点）位于田头聚落中央的乡道云80线路口。由此向南南东转西南出聚落后蜿蜒而行，出境后可前往新庄地区西北部北势仔聚落南侧东端并止于乡道云82线路口。

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