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2014年,业余数学家菲利普·吉布斯通过计算机演算得到了一种最优沙发,其形状与热弗沙发无法区分,计算出的面积值在八位有效数字下相等。这说明热弗沙发可能是问题的最优解,不过这一点尚未得到数学上的证明。
2017年6月,约夫·卡卢斯和丹·鲁米克证明了沙发常数不大于2.37。
沙发问题的一个变体是:求出能够通过两个拐角均为直角的单位宽度之字形走廊的刚性二维形状的最大面积。对这个问题,丹·鲁米克设计了一种同样由18个曲线部分组成的“双灵活沙发”,得出这一问题的下界为1.64495521。
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精品久久伊使用体验
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《读史方舆纪要》原名《二十一史方舆纪要》,是中国清代人顾祖禹撰于顺治、康熙年间的一本历史地理著作。全书共一百三十卷,历时二十年成书,附《舆地要览》4卷。
顺治十六年(1659年),顾祖禹开始著述,以二十一史为基本文献,结合方志,旁及稗官野史,康熙十三年(1674年),投靠耿精忠,却没有被接受,只得返回故里继续著作,康熙年间应徐干学之聘,参与《大清一统志》的编修,此期间利用工作之便,遍阅徐家藏书,为《读史方舆纪要》的修撰累积大量的资料。康熙三十一年(1692年)终于完成此书。
《读史方舆纪要》前九卷记述历代王朝的盛衰兴亡,内容包括历代州域,中间的一百十四卷,专记明代两京十三布政使司及所属府州县的疆域、沿革等,包括河渠、食货、屯田、马政、盐铁等,并记载其地发生的历史事件。如卷六十六称四川省:“志称蜀川土沃民殷,货贝充溢,自秦汉以来,迄于南宋,赋税皆为天下最。”还有“川渎异同”六卷,专叙禹贡山川。最后有《分野》一卷。另附《舆图要览》四卷,有两京十三布政使司、九边、黄河、海运、漕运及朝鲜、安南等图,“以显书之脉络”。此书集明代以前历史地理学之大成,对于山川、道里、关津无不注意察看,有浓厚的历史军事地理学特色,“盖将以为民族光复之用”。张之洞认为“此书专为兵事而作,意不在地理考证。”《读史方舆纪要》被誉为“海内奇书”,梅文鼎的《历算全书》、顾祖禹《读史方舆纪要》、李清《南北史合抄》,被称为三大奇书。本书亦有错误,例如福建南平市,元代为南剑路,《纪要》误作南建路。有嘉庆十七年(1812)龙氏刻本。日人青山定男编辑《读史方舆纪要索引·支那历代地名要览》一书。
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