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对于非负整数和,二项式系数定义为的多项式展开式中,项的系数,即
此数的另一出处在组合数学,表达了从物中,不计较次序取物有多少方式,亦即从一元素集合中所能组成元素子集的数量。此定义与上述定义相同,理由如下:若将幂的个因数逐一标记为(从1至),则任一元素子集则建构成展式中的一个项,故此该单项的系数等如此种子集的数量。亦因此,就任何自然数和而言,亦为自然数。此外,二项式系数亦见于很多组合问题的解答中,如由个位元(如数字0或1)组成的所有序列中,其和为的数目为,又如算式,其中每一均为非负整数,则有种写法。这些例子中,大部分可视作等同于点算个元素的组合的数量。
除展开二项式或点算组合数量之外,尚有多种方式计算的值。
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父母官是中国古代的百姓对州、县官的一种尊称。到了现代,随着公民意识的觉醒,民众对父母官一词甚是反感,相反,百姓才是官员的衣食父母。
河南省唐河县城南35千米,现存“召父渠”遗址。《明嘉靖南阳府志校注》记载:召父渠在唐河县南七十里的湖阳镇,为汉南阳太守召信臣所开。据《汉书》记载,西汉元帝时,召信臣任南阳太守期间,关心百姓疾苦,兴修水利,筑坝开渠,灌溉良田,使郡内“水丰地沃”。他还禁止婚丧大办,严惩贪官,于是政治清平,百姓官吏无不敬爱,尊称他为“召父”。又据《后汉书》记载,东汉南阳郡太守杜诗善用计谋,严惩不法,减徭轻赋,兴修水利,疏浚旧渠并发明“水排”。当时南阳人把他与召信臣相比说:“前有召父,后有杜母”,“父母官”一词即源于此。
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