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正式定义为，给定两个范畴 C 与 D，一个范畴等价包括函子 F : C → D，函子 G : D → C，以及两个自然同构 ε: FG→ID 与 η : IC→GF。这里 FG: D→D 与 GF: C→C 分别为 F 与 G 的复合，而 IC: C→C 与 ID: D→D 分别为 C 与 D 的恒同函子。如果 F 与 G 是反变函子我们则说范畴的对偶。
通常我们不指出如上所有数据。例如，我们说范畴 C 与 D 是等价的（对偶等价）如果它们之间存在一个等价（对偶等价）。进一步，我们说 F 是一个范畴的等价如果如上逆函子 G 以及自然同构存在。但要注意 F 所具有的信息不足以构造 G 以及自然同构：存在许多不同的选择（见下面的例子）。
可以证明函子 F: C → D 给出范畴的等价当且仅当它是：
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丹麦皇家科学院（Kongelige Danske Videnskabernes Selskab）创立于1742年11月13日，以促进科学技术的发展。1743年1月11日，该组织获得了皇室保护，主要目的是增进丹麦和挪威在历史、地理和语言学方面的探索。很快又扩展到其他领域。
自1745年以来，科学院已经发表了一些自然科学和人文科学领域的出版物。1763年至1843年，受皇家的命令，科学院绘制了第一个真正的丹麦地区地形图。原始概念图上做的比例为1:20000，但最后以1:120000的比例发布。科学院的另一个项目是丹麦语词典，1793至1905年出版了八卷本。
该学院还管理一些基金会，嘉士伯基金会的执行委员会成员就是从学院院士钟指定的。科学院还颁发一些奖金。
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* 2003年电视剧《隋唐英雄传》：崔景富饰
* 2004年电视剧《大唐双龙传》：黎汉持饰
* 2005年电视剧《开创盛世》：李旗山饰
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