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微分几何中，曲面上一点的高斯曲率是该点主曲率κ1和κ2的乘积。它是曲率的内在度量，也即，它的值只依赖于曲面上的距离如何测量，而不是曲面如何嵌入到空间。这个结果是高斯绝妙定理的主要内容。

关于高斯曲率的一个很有用的公式是用等温坐标中的拉普拉斯算子表达的刘维尔方程。

利用隐函数定理将曲面用二元函数f的图像来表示，并且假设点p为临界点，也即f在该点的梯度为0（这总是可以通过适当的刚体运动来实现）。然后p点的高斯曲率就是f在点p的黑塞矩阵（二阶导数组成的2x2矩阵）的行列式。这个定义只要用基本的微积分知识就可以理解杯底或者帽顶“对应”鞍点的区别。

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台湾各都市公园常设有健康步道，为公共设施之一。使用石材通常为鹅卵石，并以每颗间隔三至五公分的方式舖设。另外，步道使用的鹅卵石通常将较尖锐一端竖立向上，而石头较圆的一端则予以固定，并埋入水泥底座且整齐排列。除此，健康步道规格通常为宽度略宽于肩宽，长度则从数公尺至数十公尺不等。除公园外，游泳池、学校、自宅都有可能施作此种步道。

健康步道于1980年代风行台湾，与1978年由瑞士吴若石神父所引进的脚底按摩有绝对关系。也就是希望借由赤足走行于鹅卵石健康步道来达到按摩脚底穴位，进而促进血液循环及新陈代谢。

近年因媒体报导并引述相关医师意见认为：健康步道对健康毫无助益，反而更容易在使用不当时候对步道使用者产生筋膜炎等后遗症。各级地方政府已经大幅减少健康步道的舖设。台北市政府更完全禁止于公园舖设新的健康步道，甚至拆除市区内如青年公园内既有的健康步道。

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19世纪在军舰发展史上占有特殊的地位，在动力，船体，火炮等方面完成由古代战船向现代军舰的演变。1813年，建成第一艘以蒸汽机为动力的军舰－装有20门大炮的德莫罗哥斯号。它是由著名的美国科学家“蒸汽船之父”富尔顿设计的，这实际上是一座用明轮推动的浮动炮台。明轮效率低，在海战和风浪中容易受损，这在某种程度上限制了蒸汽动力军舰的发展。

1816年螺旋桨推进器诞生之后，英国于1844年前后建造了第一艘螺旋桨战舰－响尾蛇号，这导致了蒸汽机终于成为军舰主要动力。但在此后的相当于长的一段时间内，军舰上用保留风帆作为辅助动力。至19世纪末，人们开始研制以汽轮机为动力的军舰，第一艘装有汽轮机的军舰是1904年下水的英国紫石英号巡洋舰。

早在火炮开始用于海军时，人们就萌发了建造装甲舰的思想。1854年，法国建造一座装有10厘米厚钢板装甲浮动炮台，用它来袭击俄国的克里米亚要塞，它经受住了俄军的猛烈炮火，而俄军却在法国军舰的攻击下被迫投降。这使各海军大国接受了需要装甲军舰的思想，开始大规模建造这种军舰。

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