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更新于 2026-10-06

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陕北之战,大顺永昌元年(清世祖顺治元年,1644年)十二月,清军与李自成大顺军在陕北进行的战役,与同时的潼关之战导致大顺的迅速灭亡。

李自成亲率大顺军主力在潼关与多铎部清军决战时,清朝英亲王阿济格统军进入陕北。其部下有固山额真谭泰等满军,平西王吴三桂、智顺王尚可喜及从宣府、大同、山西调拨的降附军。大顺毫侯李过守延安,高一功守榆林。阿济格命姜瓖统领明朝降兵围攻榆林,自己带主力经过米脂攻延安。李过在延安同清军展开七次激战。大顺军两次乘夜反击,但兵力不足,未能奏效。1644年十二月,清军克延安。李过率军向西转移;阿济格率清军主力南下西安。高一功据守榆林半月之后,得知李自成放弃西安,料一城自难久守,主动放弃该地,实力没有多大损失。1645年正月十四日夜间,唐通与阿济格委任的榆林巡抚赵兆麟进入榆林。

李过、高一功率部向西转移,先到宁夏的惠安堡,然后会合了镇守西北甘肃、青海(当时为西宁卫)等地的大顺军党守素、蔺养成、贺兰等部一道向南撤退。其他奉大顺之命驻守西北原明朝将领如马科、左瓖、牛成虎等都投降清朝。李过、高一功等计划由陕西汉中入蜀,顺长江东下湖北。镇守汉中的大顺军旧部贺珍、罗岱、党孟安、郭登先四将降清,阻击李过、高一功等部。李过、高一功等部由汉中南下四川太平、东乡、达州、夔州等处,然后顺江东下,在1645年夏抵达荆州。李过、高一功领导的经四川入湖广的部队成了后期大顺军联明抗清的主力。

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所有108种七格骨牌中,有101种满足康威准则,因此都可以只用同一种七格骨牌,来填满整个平面,而另外七种七格骨牌中,有三种也可以只用同一种七格骨牌来填满整个平面,因此,所有108种七格骨牌中,只有四种不能只用同一种七格骨牌来填满整个平面。

虽然全部的七格骨牌一共有756格,但是并没有办法把它们拼成长方形(不像五格骨牌,可以把全部十二种五格骨牌拼成3×20,4×15,5×12或6×10的长方形),这是由于有一个中间有空洞的七格骨牌(第六横列右边数来第三个)导致的。有一个洞的757格长方形也不能被拼出,因为757是质数。

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