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更新于 2026-10-07

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* 鹿部车站 (JR北海道)(鹿部駅),北海道旅客铁道(JR北海道)函馆本线沿线车站,位于茅部郡鹿部町。其车站名的日文发音为「しかべ」(Shikabe)。

* 鹿部駅 (大沼电鉄)(鹿部駅),已于1952年废线的大沼电铁沿线曾存在的一座车站,废站前的原址位于当时仍称鹿部村的鹿部町境内。站名发音同JR北海道的鹿部车站。

* 鹿部车站 (福冈县)(ししぶ駅),九州旅客铁道(JR九州)鹿儿岛本线沿线车站,位于福冈县古贺市。其车站名的日文发音为「ししぶ」(Sishibu)。

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昌迪加尔政府博物馆和美术馆(Government Museum and Art Gallery, Chandigarh)是北印度的一家顶级博物馆,收藏健驮逻国雕塑、帕哈里和拉贾斯坦微型画。它是 1947年8月印巴分治的产物。在分治之前,艺术品、绘画和雕塑藏品收藏在当时的旁遮普邦首府拉合尔的中央博物馆。

分治后,收藏品在1948年4月10日分割。60%的藏品归属巴基斯坦,40%的藏品归属 印度。

1968年5月6日,博物馆由当时的昌迪加尔首席专员莫欣德·辛格·兰达瓦博士揭幕。

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Stasheff的A无穷代数的概念自然地出现在关于一般代数结构的分解(resolution)的理论中。给定一个代数结构,我们希望能够通过对它的分解看清其中的结构(对比于流形,这样分解就是波斯尼科夫塔)。这其中,所谓的科祖分解是一种非常有效的分解方式,而A无穷代数则非常自然地出现在结合代数的Koszul分解过程当中:对于一个结合代数,它的科祖分解有一个A无穷代数结构,而这个A无穷代数的科祖分解又是一个A无穷代数,如此不已。但是,原来的结合代数和两次科祖分解后得到的A无穷代数实际上是链等价的,第二个分解和第四个分解也是如此,如此循环。这就是所谓的科祖对偶(Koszul duality)的概念。

对于李代数和交换代数,我们同样可以进行科祖分解。一个李代数的科祖分解有一个C无穷代数(C是交换commutativity的英文缩写)结构,而一个交换代数的科祖分解有一个李无穷代数结构。所谓李无穷代数和C无穷代数,正如A无穷代数一样,他们的同调分别是李代数和交换代数。李代数和交换代数分别是一种特殊的李无穷代数和C无穷代数。由一个李代数经过科祖分解后到C无穷代数然后再经科祖分解到李无穷代数,所得的这两个李无穷代数实际上是同伦等价的,对于交换代数也是如此。因此我们可以说,李代数和交换代数是相互科祖对偶的。这个结论实际上是奎伦在有理同伦论中发现的,他还证明,在有理系数下,这两个代数组成的范畴都和拓扑中的有理同伦型(rational homotopy type)组成的范畴是等价的(有一些单连通性条件)。后来 Sullivan通过考察流形的微分形式,得到了类似的结果,但是更几何,更直观。

考虑一个范畴。对于其中的四个对象及其之间态射我们有这显示了这些态射之间有一种结合性。一个A无穷范畴就是打破这些结合性,使之成为在同伦意义下是结合的,同时有高阶同伦算子,成为同伦的同伦,同伦的同伦的同伦,等等。因此一个A无穷范畴并不是一个范畴,而是同伦意义下的范畴:它的“同调”形成一个范畴。

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