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N点的离散傅立叶变换可以用一个的矩阵乘法来表示，即，其中是原始的输入信号，是经过离散傅立叶变换得到的输出信号。
其中是的次方根的主值（primitive nth root of unity）,大小为。需要注意的是在总和前面的正规化因数，还有中指数的正负号是依据惯例，并且会因为处理的方法有所不同。以下所有的讨论考虑到大多数的细节变动且不论是否为一般惯例均适用之。唯一重要的是，正变换和逆变换有相反的指数正负号标志，而其正规化因数乘积为。然而，这里为了使得最后的离散傅立叶变换矩阵结果正规化所选择的因数 ，在许多情况下都是通用的。
快速傅立叶变换演算法利用矩阵的对称性与W的周期性，以减少乘法所需要的时间（把计算复杂度从降为）。类似的方法也可适用于其他矩阵乘法如阿达马矩阵和沃尔什矩阵。
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* 物理学家 阿兰·古斯（Alan Guth）
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