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例如,余弦函数在−1, 1区间连续且映射到−1, 1区间上,须一个不动点。描绘余弦函数图时这是清楚的;该不动点发生在余弦曲线 与直线 交点上。在数值上,不动点是。
代数拓扑的莱夫谢茨不动点定理(和尼尔森不动点定理)值得注意,它在某种意义上给出了一种计算不动点的方法。存在对博拉奇空间的概括和一般化,适用于偏微分方程理论。见:无限维空间的不动点定理。
分形压缩的拼贴定理证明,对许多图像存在一个相对较小函数的描述,当迭代适用于任何起始分形可迅速收敛在理想分形上。
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徐汇平出生于山东省青州府益都县(今青州市)北城镇东北门的满族正白旗家庭,其家族原籍为吉林长白山附近,约雍正年间迁居益都北城(八旗驻防城)。徐汇平十六、七岁时就读于海岱中学英语专修学校,毕业后在益都英语夜校任教师。1926年7月,经考试被录用为胶澳商埠观象台(青岛观象台)练习生,1928年毕业任观测员,1930年任技佐,1932年升任技士,1937年曾兼任天文磁力科科长。
1926年10月至11月,徐汇平与时任天文磁力科科长高平子、职员宋国模参加了第一届万国经度测量(国际经度联测),是为中国天文界参与国际合作的起步。1932年,徐汇平与益都北城镶白旗人吴真结婚。1933年10月至11月,徐汇平参加了第二届万国经度测量。1926至1937年,徐汇平连续观测研究太阳黑子达11年,积累了中国第一批现代太阳黑子资料。
1937年全面抗战爆发后,徐汇平携家眷回到益都。1938年初,徐汇平返回青岛,次年到青岛市立中学任物理教师,后又在青岛市立女中任数学教师。1940年1月至12月,徐汇平经前青岛观象台台长蒋丙然介绍,在北平华北观象台工作,主要从事编辑天文年历、向技术人员讲授球面天文学等课程。1941年1月至1945年5月,徐汇平在南京工作,期间曾在上海徐家汇天文台、佘山天文台考察实习。1945年6月,经蒋丙然邀请,赴北平任华北观象台历数科技正兼科长。
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在最早研究对称性破缺的几个物理案例中,有一个案例是研究均匀旋转的不可压缩流体处于重力与流体静力平衡所呈现出的形状。卡尔·雅可比 与稍后约瑟夫·刘维尔 分别于1834年表示,三主轴麦克劳林椭球是这问题的平衡解,当旋转流体的动能与重力能的比率超过了某临界値之时,在这分岔点,轴对称被打破,之后,动能极小化的解答为非轴对称雅可比椭球。
皮埃尔·居里对于对称性破缺做了很多研究。他表明,当某些现象发生时,原本的对称群会被降低为其子群,对称性破缺是以这方式造成了这现象。应用群论来表述,原本的对称群被降低为其子群,因此,对称性破缺可以视为原本对称群与其子群之间的变换关系。从这角度来看,在研究对称性破缺论题时,几个研究重点是,会出现哪些子群、这些子群怎样出现、这些子群出现的先决条件为何?
1972年,诺贝尔物理学奖得主 菲利普·安德森发表论文《繁是不同》(《More is different》),应用对称性破缺的点子来指出还原论的局限。
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