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十二伊玛目派或简称伊玛目派（阿拉伯文：اثنا عشرية，波斯文：اثنی عشری）是伊斯兰教什叶派中最大的派系，因尊崇阿里及其后裔等12代伊玛目而得名，也是伊朗伊斯兰共和国的国教，主要分布于伊朗、伊拉克、巴基斯坦和印度等地。
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被积函数是一个分数，其分子和分母皆是非负函数，所以该积分是正数。由于被积函数是正数，由0至1的定积分也大于0。
求取这积分的值是1968年威廉·罗威尔·普特南数学竞赛的第一个题目：
达赛尔（1944）指出，只要把1代入分母中的，可轻易取得积分的下限；把0代入分母中的，可取得积分的上限：
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* 最初的意思是，一个赌徒如果每次赢了后都把他的赌注增加到他全部赌本的一个固定份额，但是在输了以后又不减少，那么即使他在每次下赌注都有一个正的期望值，他最终也将破产。
* 另一个通常的意思是，一个拥有有限赌本的赌徒玩一场公平的游戏（即每次游戏双方的期望值都是零），在一个拥有无限赌本的对手面前，最终将破产。
* 上述结果是由Christiaan Huygens提出的理论的推论，也被称为是“赌徒破产理论”。这个理论给出了在给定初始赌本和赢得一场赌局的机率常数的条件下，计算每个玩家连续赢得多场赌局并继续，直到某个人的全部初始赌本都输光的机率的方法。这是赌徒破产这一名词中蕴涵的最古老的数学思想，但还不是第一个思想。
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