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京兆杜氏的世系可以追溯到西汉御史大夫杜周。杜周本居南阳（今中国河南省南阳），以豪族迁于茂陵（今陕西省兴平）。子杜延年又迁于杜陵（今陕西西安南）。汉朝时期就有俗谚称京兆韦氏和京兆杜氏为“城南韦杜、去天尺五”，南北朝时期，京兆杜氏成为关中郡姓之一。至唐代，与其它姓氏类似，杜姓者多以京兆杜氏标榜。
京兆杜氏历朝多为官，亦名人辈出。东汉时有杜笃；西晋有军事家杜预，杜预之子又分流出襄阳杜氏。唐朝时代更多，其中有宰相杜佑，历史典藏《通典》之作者；其孙则乃晚唐诗人杜牧。
据DNA检测机构23魔方分析，根据祖源数据库统计发现，在O-MF1346（O-MF17125上游）这一类型下的杜姓人口占比大约为3%，达到显著高频。且经过统计学检验，此家族非常显著。初步推算，O-MF17125的形成时间约在1720年前，正好可对应到汉末至三国（220年—280年）这一时期。同时，研究还发现该支系在当时有过显著人口扩张。因此，推测该支系是一支形成于魏晋时期，且拥有一定人口规模的杜氏家族。结合历史，中古时期最为著名的杜氏家族有京兆杜氏，不过目前还未有足够证据证明O-MF17125与京兆杜氏的确切关系，有待以后的进一步探索。
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相关阅读：京兆杜氏
麻豆传媒付常见问题汇总
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昂多尔奈（Andornay，ɑ̃dɔʁnɛ）是法国上索恩省的一个市镇，属于吕尔区。
昂多尔奈（P625）面积P2046，位于法国勃艮第-弗朗什-孔泰大区上索恩省，该省份为法国东部内陆省份，北起顺时针与孚日省、贝尔福地区省、杜省、汝拉省、科多尔省和上马恩省接壤。
与昂多尔奈接壤的市镇（或旧市镇、城区）包括：P47。
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相关阅读：昂多尔奈
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至于递推步骤，可假设引理对任意少于个集合组成的族皆成立，且族有至少两个集合，故可选取元素为其一的元素，但不属于另一集。如此便可将的集合分成两类：包含的集合归入子族，不含的则归入。
由归纳假设，两子族各自打碎的集合数，其和至少为。
该些碎裂集不能有元素，因为若要打碎某个有的集合，则族中需要有含的集合，也需要有不含的集合，才能使该族各集与的交集出齐的全体子集。
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