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不变子空间问题主要是关于是大于1维的复数域上的可分希尔伯特空间，而是有界算子的情况的。它求证是否总是有一个非平凡闭子空间。该问题直至2006年还未获解答。若只是巴拿赫空间，1984年Charles Read证明存在反例。

更一般的，不变子空间可以定义在算子集合上（算子代数，群表示），它们是在该集合中的每个算子下不变的子空间。

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棕榈䳭长约20厘米，上半身为橄榄棕色至奶黄色，配以棕色直斑。头部全黑，尖锐的黄色短喙及黄褐色的瞳孔。初级飞羽的边缘及臀部均为深黄绿色。虽然被指与太平鸟科相近，但牠们明显没有该科或丝鹟科等鸟类独有的蜡状如丝般的飞羽。成鸟个体间无明显分冶，但亚成鸟的喉部为黑色。

棕榈䳭是加勒比海上伊斯帕尼奥拉岛（政治上包括多明尼加共和国及海地）及邻近两个小岛上的特有种，分布十分广泛。在海平面而至1500米的热带干湿季气候棕榈树地区或开阔的树林也有其踪迹。在种有可供其食用的市区公园及花园等也会引来牠们的到访。

棕榈䳭是一种有社交行为的鸟类，常有数只一群的鸟类聚集觅食及在同一株树上筑巢。

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本鱼分布于西北太平洋，包括日本、琉球群岛、台湾海域。

本鱼体呈椭圆形而侧扁，体淡褐色，各鳍的末端布略带黄色，背鳍的鳍棘部外缘略带蓝色，而第一鳍棘到第五鳍棘外缘有一黑斑，吻呈淡蓝色，眼眶下方及鳃盖的下半部皆有小蓝斑。吻短而钝圆。口中型；颌齿单列，小而呈圆锥状。眶下骨裸出，下缘具锯齿；前鳃盖骨后缘具锯齿；下鳃盖骨后缘无锯齿。背鳍硬棘12至13、背鳍软条15至17枚、臀鳍硬棘2枚、臀鳍软条12至13枚。体长可达12公分。

本鱼栖息在岩礁区水较浅处，以附生在石头上的藻类为食。

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