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特殊函数是指一些具有特定性质的函数,一般有约定俗成的名称和记号,例如伽玛函数、贝塞尔函数、菲涅耳积分等。它们在数学分析、泛函分析、物理研究、工程应用中有着举足轻重的地位。许多特殊函数是微分方程的解或基本函数的积分,因此积分表中常常会出现特殊函数,特殊函数的定义中也经常会出现积分。传统上对特殊函数的分析主要基于对其的数值展开基础上。随着电子计算的发展,这个领域内开创了新的研究方法。因为微分方程的对称性在数学和物理中的重要性,特殊函数理论也与李群和李代数密切相关。
事实上,对于哪些函数属于特殊函数,并没有明确的规定。函数列表中列出了一些通常被认为的特殊函数。广义上,基本超越函数(即指数函数、对数函数、非有理次幂的幂函数、双曲函数、三角函数等周期函数)也称为特殊函数。
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* 1973年王建中依吴景略提供古琴曲改写的钢琴曲
全曲共10段,每段都有小标题,不同琴谱名称有出入。有琴谱将主题出现的3个段落称为「一弄叫月」、「二弄穿云」、「三弄横江」。
* 声入太霞(主题,以泛音演奏,左手放在下准,10徽、12徽)
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薛况,东海郡郯城县人。西汉官员,薛宣之子。
汉哀帝时,薛况为右曹、侍郎。因给事中、博士申咸劾奏其父薛宣不孝,于是收买门客在大道中斫伤申咸。事下有司,减罪一等,被罚为城旦徙敦煌。后私归长安,与他的继母、汉宣帝女敬武公主私通淫乱。当时外戚傅氏尊贵,公主与他们亲近,而和王氏疏远。汉平帝时,外戚王氏专权,王莽自尊为安汉公,公主又出言非难。元始三年(3年),以吕宽之狱牵连,王莽逮捕薛况,公布他和公主通奸的罪行,派遣使者以太皇太后王政君的名义赐公主毒药,他与公主均被处死。
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