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上式中是必要的条件。否则，可以用来「证明」有区域性稳定。另一个称为径向无界性（radial unboundedness）的条件则是用来得到全域渐近稳定的结果。

此种分析方式可类比为考虑一物理系统（如弹簧及质量的系统）及其中的能量。若系统能量随时间递减，且减少的能量不会恢复，而此系统最后一定会静止于某个特定的状态。最后的状态称为吸引子。不过针对一个物理系统，找到表达其精确能量的函数不一定容易，而且针对抽象数学系统、经济系统或生物系统，上述能量的概念又不一定适用。

利用李雅普诺夫的分析方式，可在不知道系统实际能量的情形下，证明系统的稳定性。不过前提是可以找到满足上述限制的李雅普诺夫函数。

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2003年，沃特尼在Canadian Tour赛事刘易斯·奇登瓦纪念赛（Lewis Chitengwa Memorial）上赢得了他的首个职业赛事胜利。翌年他参加了Nationwide Tour。在赢得了赛季末的Nationwide Tour Championship之后，沃特尼获得了PGA巡回赛的参赛资格。2007年，在经过了两年的缓慢进步后，沃特尼赢得了他的首个PGA巡回赛冠军纽奥良苏黎世经典赛，这场胜利使得沃特尼的Official World Golf Ranking首次进入前100位。他在2009年别克邀请赛以一杆优势夺冠，使得他的世界高尔夫排名达到76位的新高。在2010 PGA Championship，沃特尼在进入最后一轮时有三杆的领先优势。但他在最后一轮的成绩只有81杆，导致他的最后名次只有并列第18名。

2011年3月，沃特尼在WGC卡迪拉克锦标赛上获胜，这是他迄今职业生涯赢得的最重要赛事冠军和首个世界高尔夫球锦标赛冠军。他在最后一轮交出67杆的成绩，包括四个小鸟球，并在以难度而著称的第18洞打出一个小鸟球，最终以两杆优势领先达斯汀·约翰逊夺冠。在赛后的采访中，沃特尼表示在两年前于同一球场举行的同一赛事中，他就获得了第二名。在此次胜利之后，沃特尼的世界高尔夫排名提升到第15位。

在同年7月，沃特尼以两杆优势战胜K. J. Choi，获得AT&T国家赛的冠军，也是他在这一年的第二个冠军。他在这场比赛的第三轮打出62杆的好成绩，创出比赛球场的新纪录，更在后9洞打出了27杆的成绩，追平PGA巡回赛历史上第二低九洞杆数（最低纪录是Corey Pavin于2006年在U.S. Bank Championship in Milwaukee上创造的26杆成绩）。在最后一轮比赛中，沃特尼未有任何柏忌，得以获得他的第四个PGA巡回赛冠军。这场胜利使得沃特尼在联邦快递杯积分排名上达到首位，并生涯首次排入世界高尔夫排球前十位。在2011赛季PGA巡回赛奖金排行榜上，沃特尼排名第三位。在2011年的总统杯比赛中，他在最后一天战胜崔京周，对美国队战胜国际队发挥了至关重要的作用。最终美国队以19比15战胜国际队。

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三一堂由美国圣公会差会始建于1905年，1910年毁于抢米风潮，1911年到1915年重建。这座教堂完全用花岗石砌筑，哥特式风格，设计者为孟良佐主教。

三一堂于1950年代关闭，被改作百货公司火柴仓库。2004年12月20日恢复开放，更名为北正街基督教堂。

圣公会曾收留华兴会领袖黄兴避难1个月之久，以躲避清军追捕。1912年12月辛亥革命成功后，黄兴题词赠给圣公会三一堂：“耶稣圣名、敬拜宜诚、辞尊居卑、为救世人”。题词现仍保存于大门内墙上。

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