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给定一个图，判断它是否是另一个图的平方是NP完全的。此外，对于给定的数字k≥2，确定一个图是否是另一个图的k次幂，或是二分图的k次幂，是NP完全的。
二分图G的半二分是G2 的子图，其为将G平分为两部分的一部分。平面图的半二分是地图图，超立方图的半二分是半立方图。
叶幂是由树的叶导出的树的次幂子图。k叶幂是指数为k的叶幂。
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勒克瑙是1857年印度起义的中心之一，并积极参与印度的独立运动，成为具有战略意义的北印度城市。在起义期间，东印度公司的大多数部队都是从阿瓦德人和贵族那里招募来的。起义军夺取了该州的控制权，英国人花了18个月才占领了该地区。在此期间，驻扎在勒克瑙驻地的驻军在勒克瑙围困期间被叛军围困。首先是在亨利·哈夫洛克爵士和詹姆斯·欧特拉姆爵士的领导下，部队解除了围困，随后在科林·坎贝尔爵士的领导下，部队更加强大。如今，居住地和Shaheed Smarak的废墟使人们深刻了解了勒克瑙在1857年事件中的作用。
随著起义的结束，奥德土邦在首席专员的带领下回到了英国统治。 1877年，西北省副省长办公室和奥德首席专员合并。然后在1902年，随著阿格拉和乌德联合省的成立，首席专员的头衔被取消，尽管乌德仍然保留了其前任独立的标志。
希拉法特运动在勒克瑙获得了积极的支持，从而联合起来反对英国统治。1901年以来，勒克瑙自1775年以来一直是奥德的首都，其人口为264,049，并入新成立的阿格拉和乌德联合省。1920年，省政府所在地从阿拉哈巴德迁至勒克瑙。 1947年印度独立后，联合省改组为北方邦，勒克瑙仍为首府。
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后来，双方进行了战后的和谈，当时的波隆那承认战败，但还是有一定的要求，即摩德纳必须归还土地与那口水桶。可是，战胜国摩德纳表示土地可以归还，但水桶绝对不给。因此，双方又陷入了十几年的战争。
这场战争看似是因为一只橡木桶，其实，真正的根源来自罗马教皇和神圣罗马帝国皇帝的争夺，双方为了统治意大利和掠夺它的财富，彼此进行长期的斗争。后来，佛罗伦萨共和国国内部的政治力量，形成了两个彼此对立的政党：归尔甫派和吉伯林派。这两个党派成立之后，归尔甫派支持神圣罗马帝国皇帝；吉伯林派支持罗马教皇。在1293年，归尔甫派被粉碎。吉伯林派开始上台执政，好景不长，党派内发生了分裂，分成黑白二党，彼此进行残酷的斗争。摩德纳和波隆那在十二与十三世纪时分别加入了黑白党争，摩德纳支持白党，波隆那支持黑党，这才是水桶事件根源。
双方死伤数字不详，大约在数千人左右。但是，这场战争对于整个欧洲的政治格局都产生了重要影响。目前，该水桶现在仍在摩德纳的吉兰迪纳（Ghirlandina）大教堂的高塔中供人参观。这个教堂也成了摩德纳的一个旅游必去之地。
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