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系统尺度展开,又称van Kampen's展开或者Ω-展开,是由Nico van Kampen开创运用于随机过程分析的数学方法。它能够对一个具有非线性变化率系统的主方程的解进行估计。这种展开的第一个项被称为线性噪音估计,此时系统主方程的解使用福克-普朗克方程(Fokker-Planck equation)进行估计,其线性估计系数由该系统的变化率和化学计量数决定。
一般来讲,对于一个随机过程系统的数学描述是写下每个变量的微分方程,从而形成微分方程组(例如,在一个物理系统中,描述放射性分子随机衰变,或者在细胞环境中,描述基因的随机表达)。但是这样的微分方程组往往非常复杂,难以得到解析解,进而难以获得关于系统状态的统计量(例如,获取分子数目或者蛋白质数目的平均值或方差随时间变化的方程)。系统尺度展开可以运用统计的方法对这样的复杂的系统进行估计,从而得到该系统的近似解。
能够进行系统尺度展开的系统可以用概率分布进行描述,即系统在时间有状态的概率。可能是系统中不同化学分子数目所组成的向量。在一个尺寸为(直观的解释为系统的容量)的系统中,我们使用如下术语:是一个宏观粒子个数的向量,那么是一个浓度的向量,是一个确定性的浓度向量,即它由无限系统中的反应速率方程决定。所以和会受到随机因素的影响。
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灶户,即煎盐之人,唐代始有灶户之称,《宋史·食货志》:「凡鬻盐之地曰亭场,民曰亭户,或谓之灶户,亦称灶丁。」,灶户在中国沿海普遍存在,多是朝廷流放的罪人,地位低下。煎盐场地称为“亭场”,亦可称“灶地”。明初朱元璋将苏州居民迁移至淮南海滨,海滨居民分为“灶户”和“民户”,灶户一入灶籍,不得解脱。灶户除了盐田以外,还有草荡、耕地,草荡和耕地需要缴税。并设有王岗场、新镇场、高港场,后归王岗场所辖,中央设有两淮、两浙、长芦、山东、福建、河东六个都转运盐使司。
明中叶后吏治败坏,嘉靖以后,山东沿海私自制盐及贩盐者增多,“东方之患,盐人盗水,矿人盗山”,“盐之于人,譬水火也。官盐之法,害于私贩,民嗛其情,是故贩者假水火以剽窃,人所谓潢池之盗也。”。灶户于万历时有八千七百多户,但多逃亡殆尽,浙江灶丁试行摊入灶地。清朝取消了军户和匠户,但保留了灶籍,雍正四年(1726年)山东的灶丁摊丁入地。雍正六年(1728年)直隶长芦盐场的灶丁亦摊入灶地,征丁银三千四百一十四两零。1916年,山东省省长孙发绪将王岗场和寿光县官台场合并为王官场。
煎盐的成本大,灶户常聚团公煎,灶民生产生活环境极其恶劣,明代《淮南中十场志》里收入的季寅《盐丁苦》诗:“盐丁苦,盐丁苦,终日熬波煎淋卤。”明清时流行《盐丁叹》:“煎盐苦,煎盐苦,煎盐日日遇阴雨。”。雍正时,两淮煎盐用“火伏法”,均由场商造册立案,由巡商嵇查督办,外围以墙,有官军把守。
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