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在微分几何及微分拓扑中，所论的空间 通常是闭流形，此时拓扑不变量 可以由源自流形微分结构的微分形式计算。具体言之，考虑复形
其中 表 次微分形式构成的向量空间， 为外微分。则
德拉姆上同调的不便之处，在于它考虑的是微分形式的等价类，其间可差一个 之元素。设流形 具有黎曼度量，则可以定义微分形式的「长度」。我们若尝试以变分法在等价类中找最短元素，透过形式计算可知存在唯一最短元素 ，且为调和形式 ：，在此拉普拉斯算子 依赖于流形的度量，在局部座标系下可表为椭圆偏微分算子。这套想法催生的霍奇理论在复几何中扮演关键角色。
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1906年（光绪三十二年），大清帝国陆军部成立，谱制了一首陆军军歌《颂龙旗》，清朝官员们就用这首军歌权代国歌。
注2：在奥地利维也纳的一位留学生任彬，从当地图书馆中找到的第一句歌词是“于万斯年”，由于“于斯万年”及“于万斯年”在古文中都有此讲法，所以很难确定哪一个正确。
1911年10月4日（宣统三年八月十三日）清政府“谕旨颁行”了中国历史上第一首正式国歌《巩金瓯》，严复作词，名义上溥侗谱曲，曲谱实际来自康熙时期的皇室音乐，郭曾炘修订。歌词是文言文。
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普利茅斯枪击案是2021年8月12日发生在英国德文郡普利茅斯的一起大规模枪击案，此次枪击案包括凶手在内的六人死亡，另有两人受伤。这是自2010年坎布里亚郡枪击案以来，英国发生的第一起致命的大规模枪击事件。
2021年8月12日18点11分，一位身穿灰色和黑色衣服的22岁男子杰克‧戴维森（Jake Davison）在一所住宅内用泵式霰弹枪杀死了自己51岁的母亲。 案发时他还是一家公司的起重机学徒 。凶手患有多动症，且精神状态不稳，此外戴维森还厌恶女性和恐惧同性恋，并因此与母亲产生冲突。此外案发前戴维森与其父亲也发生过肢体冲突。
杰克‧戴维森杀死自己的母亲后离开房屋，在街上开枪打死了一名3岁的女孩和她43岁的父亲。接下来，他又打伤了一名33岁的男子和一名53岁的女子，然后在附近的公园里开枪打死了一名 59岁的男子。戴维森随后前往亨德森广场，在那里他开枪打伤了一名66岁的妇女。该妇女送医抢救无效死亡。18点23分，杰克‧戴维森开枪自杀。
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